Gestrichene Ziffer erraten

Unter den mathematischen Kunststücken gehört dieses zu den Klassikern. Wer es erdacht oder zum ersten Mal vorgeführt hat, ist meines Wissens unbekannt. Beschrieben wird der Trick unter anderem von dem bekannten Mathematiker und Buchautor Martin Gardner.

Bitten Sie einen Zuschauer, eine beliebige Zahl auf einen Zettel zu schreiben. Die Zahl sollte mindestens dreistellig sein und nicht nur aus gleichen Ziffern bestehen. Anschließend soll der Zuschauer die Ziffern dieser Zahl durcheinander wirbeln und so eine zweite Zahl aus den Ziffern der ersten Zahl bilden. Die beiden Zahlen werden als nächstes voneinander abgezogen. Das geht am besten, wenn die kleinere von der größeren subtrahiert wird. Vom Ergebnis darf der Zuschauer nun eine Ziffer wegstreichen. Welche er streicht, ist seine freie Entscheidung. Nun addiert er die übrigen Ziffern. Es wird sozusagen die Quersumme aus den restlichen Ziffern des Ergebnisses gebildet. Diese Summe lassen Sie sich vom Zuschauer nennen. Und obwohl der Zuschauer die ersten beiden Zahlen und die zu streichende Ziffer frei wählen durfte, und Sie die ganze Zeit keinen Blick auf den Zettel geworfen haben, können Sie die gestrichene Ziffer benennen.

Das Trickgeheimnis beruht auf einem mathematischen Prinzip: Wenn zwei Zahlen voneinander subtrahiert werden, wobei die eine der beiden eine Permutation(*) der anderen Zahl ist, dann ist die Differenz der beiden Zahlen immer durch Neun teilbar. Und seit der Grundschule wissen wir, dass Zahlen, die durch Neun teilbar sind, eine Quersumme besitzen, die ebenfalls durch Neun teilbar ist.

Wenn der Zuschauer Ihnen also die Summe nennt, dann rechnen Sie blitzschnell im Kopf aus, wie viel bis zur nächsten durch Neun teilbaren Zahl fehlt. Diese Differenz entspricht der Ziffer, die der Zuschauer gestrichen hat.

Ein Beispiel:

1. Der Zuschauer schreibt eine beliebige Zahl auf einen Zettel.

386474

2. Die Ziffern dieser Zahl werden beliebig vertauscht und so eine neue Zahl gebildet, zum Beispiel:

634874

3. Die größere Zahl wird von der kleineren abgezogen:

634874 - 386474 = 248400

4. Der Zuschauer streicht eine Ziffer vom Ergebnisses. Zum Beispiel eine von den beiden Vierern.

5. Die restlichen Ziffern des Ergebnisses werden addiert. In unserem Fall also:

2 + 8 + 4 + 0 + 0 = 14

6. Die nächste durch neun teilbare Zahl ist die 18. Von 14 bis 18 fehlen 4. Also ist vier die Zahl, die der Zuschauer gestrichen haben muss.

Ist doch eigentlich ganz einfach. Oder!?

Stimmt! Sie haben recht. Da gibt es ein kleines Problem: Und zwar wenn der Zuschauer eine Null oder ein Neun streicht. Das ist dann der Fall, wenn die Summe, die Ihnen genannt wird, bereits durch Neun teilbar ist. Dann wissen Sie leider nicht genau, ob Null oder Neun richtig ist. Das müssen Sie dann schauspielerisch umgehen. Vielleicht indem Sie die Stirn in Runzeln legen und fragen: "Es ist eine sehr niedrige Zahl, die Sie gestrichen haben, ist das richtig?" Antwortet der Zuschauer mit ja, dann ist alles in Butter. Sagt er aber nein, oder grinst, oder umgekehrt, oder beides, dann legen Sie Ihre Stirn noch mehr in Runzeln und sagen: "Ja, Sie haben recht. Ich habe mich mit meinem geistigen Auge verguckt. Es war natürlich die Neun, die Sie gestrichen haben."

(*) Wenn die Reihenfolge der Ziffern einer Zahl verändert wird, dann nennt der Mathematiker die Zahl mit den veränderten Ziffern eine Permutation. Permutationen spielen eine unverschämt wichtige Rolle in der Linearen Algebra und in der Analysis - zumindest für die Mathematiker. Für uns Zauberer genügt es zu wissen, dass es Permutationen gibt.